水管竖笛制作：PVC管径音阶计算公式

制作PVC水管竖笛时，音阶与管长、管径的关系可通过声学公式推导，以下是关键步骤和简化公式：

• 开管共振频率公式：
  ( f = \frac{v}{2L_{\text{eff}}} )

  • ( f )：目标频率（Hz）
  • ( v )：声速（常温下约343 m/s）
  • ( L_{\text{eff}} )：有效管长（含末端校正）

• 末端校正：
  实际管长需考虑管径（( d )）的影响，修正公式为：
  ( L_{\text{实际}} = \frac{v}{2f} - k \cdot d )

  • ( k )：校正系数（通常取 0.3~0.6，需实验微调）

确定目标音高频率
参考十二平均律频率表（例如A4=440Hz），其他音按公式计算：
( f_n = 440 \cdot 2^{(n-69)/12} )（MIDI音高编号，A4=69）

计算理论管长
( L_{\text{理论}} = \frac{v}{2f} )

加入管径校正
( L{\text{实际}} = L{\text{理论}} - k \cdot d )
（建议从 ( k=0.3 ) 开始试验）

• C4频率：261.63 Hz
• 理论管长：
  ( L_{\text{理论}} = \frac{343}{2 \times 261.63} \approx 0.655 \, \text{米} = 65.5 \, \text{厘米} )
• 实际管长（k=0.4）：
  ( L_{\text{实际}} = 65.5 - 0.4 \times 2 = 64.7 \, \text{厘米} )

• 等比分布法：
  若竖笛为开管，音孔间距可按波长比例分配。例如，第二个八度的音孔位于管长的1/2处，但需根据实际吹奏调整。

• 经验调整：
  实际制作时，音孔位置可能需向吹口端偏移5%~10%，以补偿气流和管径影响。

• 管径选择：较粗的管子（如直径2.5~3cm）低音更饱满，但需更长；细管（1~1.5cm）高音易吹响。
• 温度影响：声速 ( v \approx 331 + 0.6T )（( T )为摄氏温度），温差大时需重新计算。
• 吹口设计：吹口形状（如U型或V型切口）影响音色和音高，需配合管长调整。

[ L_{\text{实际}} \, (\text{cm}) \approx \frac{17150}{f \, (\text{Hz})} - 0.5d \, (\text{cm}) ] （假设 ( v=343 \, \text{m/s} ), ( k=0.5 )）

通过理论计算结合实验调整，即可制作出音准良好的PVC竖笛。